Ce cours de probabilités s’adresse à tout étudiant en Licence 3 et au-delà. Il sera particulièrement utile aux étudiants préparant les concours de l’enseignement. Cette troisième édition se voit enrichie de nouveaux exercices et davantage de solutions détaillées. De nouvelles applications des probabilités font également leur apparition : la simulation, l'approximation rationnelle des nombres réels et l'étude des lois stables.

Sommaire de l'ouvrage

Le langage des probabilités. Les événements. Espaces probabilisés. Probabilités discrètes, dénombrements. Variables aléatoires. Probabilités conditionnelles, indépendance. Variables aléatoires discrètes, lois usuelles. Espérance mathématique, valeurs typiques. Fonctions génératrices. Mesures de Stieltjes-Lebesgue, intégrale des variables aléatoires réelles. Espérances mathématiques, lois absolument continues. Variables aléatoires à deux dimensions, espérance conditionnelle, lois normales. Fonction génératrice des moments, fonction caractéristique. Les principales lois de probabilités. Lois de probabilité de fonctions de variables aléatoires. Convergences stochastiques. Loi des grands nombres. Le rôle central de la loi normale, le théorème " central limit ". La loi du logarithme itéré.