Topologie et calcul différentiel
Présentation du livre
Cet ouvrage, destiné aux étudiants en Licence de Mathématiques ainsi qu’aux candidats à l’agrégation de mathématiques, constitue une remise à niveau et une consolidation des connaissances sur la topologie et le calcul différentiel. Il reprend les bases des différentes notions, traite des grands théorèmes avec toujours la volonté de souligner l’aspect méthodologique. Pour chaque notion définie, une rubrique « Comment montrer que... » dresse une liste des diverses stratégies qu’il faut avoir en tête pour arriver à en démontrer les propriétés.
De la même manière, pour chaque notion et théorème important, une rubrique « Comment utiliser... » propose un panorama des diverses utilisations et des exemples classiques.
Enfin, de nombreux exercices, tous corrigés, permettent au lecteur de se tester directement.
Sommaire de l'ouvrage
Les espaces métriques. La continuité. Les espaces normés. Les espaces préhilbertiens. Normes équivalentes. Topologie induite, topologie produit. La fonction distance. Les espaces compacts. Les parties compactes en dimension finie. Les boules fermées en dimension finie. Utilisation de la compacité. Les espaces complets. Les espaces connexes. Théorèmes de point fixe. Prolongement d'applications. Applications différentiables. Différentiabilité d'ordre supérieur. Le théorème des accroissements finis. Le théorème d'inversion locale. Le théorème des fonctions implicites. Un peu de géométrie différentielle. Extrema de fonctions
