Equations différentielles
Présentation du livre
Cet ouvrage, à destination des étudiants en Licence 2 et 3 de mathématiques ainsi qu’aux candidats aux concours de l’enseignement, reprend tous les points classiques d’un cours de Licence sur les équations différentielles linéaires et non linéaires en dimension finie. La théorie y est présentée de manière complète et rigoureuse. Des exemples variés d’applications permettent d’illustrer la façon dont la théorie permet de modéliser des problèmes liés à la physique et à la biologie sans nécessiter toutefois de bagage scientifique supérieur au baccalauréat dans ces disciplines. Ils aident ainsi l’étudiant à s’approprier les concepts et résultats théoriques et à acquérir une bonne compréhension des phénomènes mathématiques en jeu.
Sommaire de l'ouvrage
Équations différentielles scalaires linéaires. Équation différentielle linéaire homogène à coefficients constants. Équation différentielle linéaire non homogène à coefficients constants. Équation différentielle linéaire homogène à coefficients non constants. Équation différentielle linéaire non homogène à coefficients non constants. Structure des solutions et détermination de solutions particulières. Équations différentielles linéaires homogène d’ordre deux à coefficients constants
Systèmes différentiels linéaires. Problème linéaire homogène à coefficients constants : premiers résultats. Systèmes différentiels en dimension. Étude mathématique de l’exponentielle de matrices. Problèmes affines à coefficients constants. Problèmes affines à coefficients dépendant du temps.
Systèmes différentiels non-linéaires. Quelques exemples de problèmes non-linéaires. Systèmes différentiels globalement lipschitziens. Systèmes différentiels localement lipschitziens. Cas des problèmes autonomes.
Approximation par schéma d’Euler. Schéma d’Euler explicite. Autres schémas d’Euler
Exemples d’applications. Modèle de compétition de Lotka-Volterra. Pendule pesant. L’attracteur de Lorenz. L’oscillateur de Van Der Pol. Satellites
