Dans la jungle des nombres premiers
Présentation du livre
En 1859, le jeune mathématicien Bernhard Riemann utilise une hypothèse lui permettant de déterminer la quantité des nombres premiers inférieurs à une certaine valeur. Cette «hypothèse de Riemann» deviendra l'une des plus grandes énigmes mathématiques de tous les temps. Des bataillons de mathématiciens s'y sont attelés depuis, d'autant que l'Institut Clay, aux Etats-Unis, offre un million de dollars à qui démontrera sa validité (ou à qui la réfutera). Cet ouvrage passionnant, à la fois distrayant et sérieux, décrit le contexte historique (dans les chapitres pairs) et fournit les outils mathématiques (les chapitres impairs) pour comprendre la nature de l'hypothèse de Riemann et les enjeux de sa résolution : c'est ainsi que les systèmes de cryptographie moderne sont fondés sur l'hypothèse de Riemann, ainsi que certaines propriétés physiques du noyau atomique ! Une véritable plongée dans l'enfer des nombres premiers pour tous les passionnés des mathématiques.
Sommaire de l'ouvrage
Tours de cartes. Le sol et la moisson. Le théorème des nombres premiers. Sur les épaules des géants. La fonction Zeta de Riemann. La grande fusion. La clé en or et le théorème à prouver. Pas tout à fait sans valeur. Extension du domaine. Une démonstration et un point de rupture. Neuf reines zoulou régnaient sur la Chine. Le huitième problème de Hilbert. La fourmi de l'argument et la fourmi de la valeur. Tenaillé par une obsession. Le grand Oh et le Mu de Möbius. En grimpant le long de la ligne critique. Un peu d'algèbre. Où la théorie des nombres rencontre la mécanique quantique. La clé d'or tourne dans la serrure. Opérateur de Riemann et autres approches. Le terme erroné. Elle est vraie ou elle est fausse ?
