Ces nombres qui n'existent pas
Présentation du livre
Les mathématiques, temple de la rationalité, se sont aussi construites sur des idées bizarres. Ce livre nous fait vivre le voyage imaginaire qui a conduit les mathématiciens de la Renaissance italienne à envisager la racine carrée de nombres négatifs. Comme nous le savons tous, le produit de deux nombres négatifs est toujours positif. C'est pourquoi les nombres négatifs ne devraient pas avoir de racines carrées. II a fallu les "inventer" et on les appelés "nombres imaginaires" car, si la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas, elle peut toutefois être utilisée pour effectuer des calculs bien "réels". Pour ceux que ces questions mathématiques laissent froids, Barry Mazur fait un constant parallèle entre l'art de la poésie et l'imagination créative des mathématiques. Les oeuvres de Shakespeare, Kafka, Keats, illustrent les similitudes de l'écriture poétique et de I'invention" mathématique.
Sommaire de l'ouvrage
Imagination et racines carrées. Racines carrées et imagination. Voir les nombres. Avoir le droit. Définir les lois. Economie d'expression. Justifier les lois. Le problème de Bombelli. Zoom sur la droite. Mettre de la géométrie dans les nombres. Voir la géométrie dans les nombres. La littérature de la découverte de la géométrie des nombres complexes. Comprendre l'algèbre via la géométrie. Annexe : la formule quadratique.
