Fonctions d'une ou deux variables
Présentation du livre
Ce livre, qui met en oeuvre une pédagogie originale, traite du programme d'analyse de la filière mathématiques pures ou appliquées (Licence). Pour un lycéen, une fonction c'est une formule (l'expression de la fonction) et un dessin (la représentation graphique de la fonction). Cette vision naïve devrait se modifier et s'enrichir à l'université. Ce livre propose des chemins pour une telle transformation : transformation en profondeur, mais aussi en douceur, car loin de chercher à réprimer cette naïveté originelle, il s'appuie sur elle, en développant des outils de calcul formel portant sur des expressions (notamment le calcul différentiel de Leibniz), et en proposant une réflexion basée sur des dessins.
Sommaire de l'ouvrage
Introduction au langage mathématique. Dessiner, voir, interpréter. Croissances exponentielles. Fonctions puissances. Suites géométriques de points du plan. Champs de vitesses. Coniques (étude affine). Alignements et perspective. Lignes de niveau des fonctions de deux variables. Voir (en trois dimensions) les fonctions de deux variables. Approximations linéaires. Variations des fonctions. Bien cadrer des graphes de fonction. Approximations de Taylor. Stabilité des racines d'équations. Méthode de Newton. Intermède : Ca dépend... Outils et concepts. Les proportions en géométrie. Changements de coordonnées cartésiennes. Fonctions exponentielles. Fonctions homogènes. Réduction des polynômes quadratiques. L'outil vectoriel en géométrie. Initiation aux différentielles de Leibniz. Différentiabilité des fonctions numériques. Comparaisons de grandeurs évanescentes. Développement limités. Géométrie des polynômes quadratiques à deux variables. Points critiques. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants (en dimension 2). Théorème des fonctions implicites. Notes de voyage : questions et commentaires.
