Logique et preuves mathématiques
Présentation du livre
Les petits experts en sciences : vos repères synthétiques et pratiques à emporter partout.
L'essentiel à savoir sur la logique et les preuves mathématiques : notations, variables, connecteurs et différents types de démonstrations.
Sommaire de l'ouvrage
Introduction - Logique et démonstration. Théorie « naïve » des ensembles. Notations mathématiques usuelles. Logique propositionnelle - Variables, connecteurs, et premières formules. Logique propositionnelle - Interprétation. Logique propositionnelle - Propriétés des connecteurs logiques. Logique propositionnelle - Quelques considérations linguistiques. Logique du premier ordre et quantification. Logique du premier ordre et interprétation. Faire jouer les équivalences logiques pour changer la forme d’un problème. Démonstrations : les lire et les écrire. Démonstration directe d’une implication. Démonstration par disjonction de cas. Quantification et démonstration par l’exemple. Démonstration d’une équivalence par double implication. Résolution d’équations par suites d’équivalences. Démonstration par contraposition. Démonstration par l’absurde. Démonstration par contre-exemple. Démonstration par récurrence. Ouverture : principes de démonstration divers. Ouverture : d’autres manières de démontrer et liens avec d’autres sciences.
