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  • Introduction à la géométrie différentielle

Introduction à la géométrie différentielle

Cours et exercices corrigés
Vincent Guedj

Existe au format livre et ebook

Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon...
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Parution : 
avril 2022
Collection : 
Sciences Sup
Marque : 
Dunod
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Accès rapide
  • Présentation
  • Sommaire
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  • Caractéristiques

Présentation du livre

Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance, courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale).
Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux difficiles à digérer, le livre commence par traiter en détail le cas des courbes et des surfaces. Il explore ensuite la notion de sous-variété différentielle de n et généralise le calcul différentiel dans ce cadre. La notion de variétés abstraites constitue le point d’orgue du livre, ainsi qu’une invitation à poursuivre leur étude géométrique.
Cet ouvrage présuppose une bonne familiarité avec le calcul différentiel classique et l’algèbre multilinéaire (niveau L2-L3). Il contient plus d’une centaine d’exemples et d’exercices corrigés.

Sommaire de l'ouvrage

Courbes de n. Paramétrisation par longueur d’arc. Courbes planes. Courbes gauches. Isométries euclidiennes. Propriétés globales.
Surfaces de 3. Espaces tangents. Première forme fondamentale. Deuxième forme fondamentale, courbures. Theorema Egregium de Gauss. Surfaces à courbure constante. Propriétés métriques. Théorème de Gauss-Bonnet.
Variétés. Plongements. Sous-variétés de n. Formes différentielles. Variétés abstraites. Variétés complexes et groupes de Lie. Classifications.

Auteur(s) de l'ouvrage

  • Guedj Vincent
    Vincent Guedj
    Professeur à l'université Paul Sabatier, Toulouse.

Caractéristiques du livre

Pages
256 pages
Format
170 x 240 mm
Collection
Sciences Sup
Parution
avril 2022
Marque
Dunod
Public
Bac +4/5
EAN
9782100829842

EAN Ebook : Pdf

9782100842520

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