Algèbre
Présentation du livre
L’Algèbre de Serge Lang est l’un des plus célèbres traités d’algèbre de ces dernières années. Sa rédaction a été régulièrement reprise, étendue et enrichie par l’auteur, de nouvelles pages inédites faisant notamment leur apparition dans cette traduction en langue française.
Ouvert sur les recherches actuelles, l’ouvrage est écrit dans un style élégant et précis. Partant des définitions de base, Serge Lang aborde l’ensemble des domaines fondamentaux de l’algèbre d’aujourd’hui : théorie de Galois, modules et anneaux, algèbre linéaire et multilinéaire, représentations des groupes, algèbre homologique, théorie des catégories, etc. À la fin de chaque chapitre, de très nombreux exercices complètent et illustrent le cours.
L’ouvrage est destiné à un vaste public : les étudiants en 2e cycle / Master pourront s’y initier aux notions de base essentielles de l’algèbre moderne ; les chercheurs débutants ou confirmés pourront y trouver des présentations très riches des domaines de l’algèbre qu’ils seront amenés, un jour ou l’autre, à étudier.
Sommaire de l'ouvrage
Les notions de base de l'algèbre : groupes, anneaux, modules, polynômes. Equations algébriques : extensions algébriques, théorie de Galois, extensions d'anneaux, espaces algébriques, anneaux noeethériens, champs réels, valeurs propres. Algèbre linéaire et représentations : matrices, endomorphismes, formes bilinéaires, produit tensoriel, semi-simplicité, représentations de groupes finis. Algèbre homologique : théorie générale, résolutions finies.
