Topologie et analyse
Présentation du livre
La topologie offre un cadre général, simple et élégant, à toutes les notions de continuité et de limite qui apparaissent en analyse. Dans ce livre, on insiste surtout sur les espaces métriques, où ces notions sont décrites à l'aide d'une distance. On discute de nombreux exemples importants de tels espaces, et plus particulièrement des espaces vectoriels normés, espaces de Banach et espaces hilbertiens. On étudie aussi des applications de la topologie à l'analyse, comme par exemple les séries de Fourier. En fin de chapitres, des énoncés d'exercices sont proposés et accompagnés d'indications de réponse.
Sommaire de l'ouvrage
Espaces métriques. Espaces topologiques. Produits et quotients d'espaces topologiques. Compacité et connexité. Propriétés topologiques des espaces métriques. Convergence uniforme. Espaces vectoriels normés. Espaces hilbertiens. Compléments : filtres. Rappels et compléments sur les ensembles.
