Introduction à la théorie spectrale
Présentation
Les spectres de raies sont à la base de la recherche en mécanique quantique. Afin de les analyser, les mathématiciens ont développé une théorie et ont fourni aux physiciens des outils. Cet ouvrage présente les outils mathématiques de la théorie spectrale. Des exercices d'application sont disséminés dans le cours, certains sont corrigés en fin de chapitres.
Sommaire
Opérateurs adjoints, auto-adjoints, positifs, unitaires. Spectre des opérateurs. Opérateurs compacts, théorie de Fredholm. Calcul fonctionnel continu. Calcul fonctionnel borné. Théorème spectral multiplicatif. Espaces quotients. Opérateurs de Fredholm. Opérateurs à trace. Transformation de Gelfand. Représentations de C*-algèbres commutatives : applications au calcul fonctionnel. Généralités sur les opérateurs non bornés. Calcul fonctionnel pour les opérateurs auto-adjoints non bornés. Théorèmes de perturbation. Minimax, opérateurs à résolvante compacte. Annexes : théorèmes fondamentaux d'analyse fonctionnelle.
