Analyse complexe
Existe au format livre et ebook
Présentation du livre
L’analyse complexe, qui mélange topologie, calcul différentiel, intégration et même algèbre, est un sujet incontournable dont les applications traversent quasiment tous les domaines mathématiques.
Cet ouvrage aborde les grands théorèmes fondamentaux de l’analyse complexe en proposant un cours de base solide, sans délaisser les applications pratiques comme le calcul d’intégrales ou l’étude des fonctions spéciales. Les cinq premiers chapitres correspondent à un cours de niveau L3 sur les fonctions holomorphes, et contiennent strictement le programme de l’agrégation de mathématiques en ce qui concerne l’analyse complexe. Les chapitres suivants correspondent plus spécifiquement aux enseignements de M1 et de M2 (fonctions harmoniques, fonctions classiques, intégration des formes différentielles, noyau de Bergman, théorèmes de Runge, théorèmes de Picard, théorèmes de factorisation, etc.).
Le cours est accompagné de nombreux exercices dont les corrigés sont téléchargeables sur dunod.com.
Sommaire de l'ouvrage
Le plan complexe. Fonctions holomorphes d’une variable complexe. La formule intégrale de Cauchy. Propriétés fondamentales des fonctions holomorphes. Singularités isolées et théorème des résidus. Fonctions harmoniques. Propriétés avancées des fonctions holomorphes. Représentations conformes. Théorèmes de Runge. Prescription de pôles et de zéros. Fonctions classiques. Espace de Bergman et applications. Équations différentielles complexes.
