ECG 1 - Mathématiques approfondies, Informatique - Tout-en-un
Présentation du livre
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en 1re année de classe préparatoire aux grandes écoles de commerce qui ont choisi l'option Mathématiques approfondies.
Les candidats trouveront dans ce manuel, rédigé par deux enseignants en CPGE, tout le nouveau programme de mathématiques approfondies :
- le cours complet et détaillé, avec toutes les démonstrations et les méthodes indispensables ;
- de nombreux exemples, des conseils pour maîtriser les connaissances et des remarques pour éviter les erreurs classiques ;
- des Vrai-Faux et des exercices de difficulté progressive pour réviser
- des problèmes spécifiques pour les élèves de 1re année pour s'entraîner en vue des concours.
Sommaire de l'ouvrage
Raisonnement et vocabulaire ensembliste. Éléments de logique. Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et produits. Ensembles, applications. Polynômes. Algèbre linéaire. Calcul matriciel. Systèmes linéaires. Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels. Suite de nombres réels. Vocabulaire sur l'ensemble R des nombres réels. Exemple de suites réelles. Convergence de suites réelles - Théorèmes fondamentaux. Fonctions réelles d'une variable réelle. Limite et continuité d'une fonction d'une variable en un point. Étude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle. Dérivation. Intégration sur un segment. Probabilités sur un ensemble fini. Généralités. Variables aléatoires réelles finies. Lois usuelles. Variables à densité. Convergence et approximations. Algèbre linéaire. Espaces vectoriels de dimension finie. Compléments sur les espaces vectoriels. Applications linéaires. Compléments d'analyse. Etude asymptotique des suites. Comparaison des fonctions d'une variable au voisinage d'un point. Séries numériques. Intégrales sur un intervalle quelconque. Dérivées successives. Formule de Taylor. Développements limités. Extremum. Fonctions convexes. Graphes de fonctions. Probabilités sur un ensemble quelconque. Espace probabilisé. Variables aléatoires réelles discrètes. Lois de variables aléatoires discrètes usuelles. Couples de variables aléatoires réelles discrètes. Convergences et approximations. Informatique et algorithmique. Programmation d'algorithmes et de fonctions. Commandes exigibles. Savoir-faire exigible.
