ECG 1 - Mathématiques appliquées
Présentation du livre
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants 1re année de classe préparatoire aux grandes écoles de commerce qui ont choisi l'option Mathématiques appliquées.
Pour chaque notion du programme de mathématiques, les candidats y trouveront les questions types qui constituent l'architecture d'un sujet de concours. Par exemple :
- Comment calculer une suite lorsqu'on ne reconnaît pas de formule du cours ?
- Comment déterminer la matrice réprésentative d'une application linéaire f de E dans F ?
A partir de ces 200 questions types, les étudiants découvriront :
- 500 méthodes pour y répondre ;
- 300 rappels de cours : les définitions, théorèmes et propriétés indispensables ;
- 500 exercices corrigés et sujets d'annales pour maîtriser chaque méthode.
Sommaire de l'ouvrage
Raisonnement et vocabulaire ensembliste. Éléments de logique. Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et produits. Ensembles, applications. Calcul matriciel et résolution de systèmes liénaires. Systèmes linéaires. Calcul matriciel. Théories des graphes. Suite de nombres réels. Généralités sur les suites réelles. Suite susuelles : formes explicites. Convergence d'une suite réelle. Comportement asymptotique des suites usuelles. Fonctions réelles d'une variable réelle. Compléements sur les fonctions usuelles. Limite et continuité d'une fonction en un point. Etude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle. Représentation de graphes des fonctions d'une variable sur un intervalle. Régionnements du plan. Probabilités et statistiques. Statistiques univariés. Evènements? Coefficients binomiaux. Probabilité. Probabilité conditionnelle. Indépendance en probabilité. L'esapce Rn, sous-espaces vectoriels et applications linéaires. Espace Rn. Sous-espaces vectoriels de Rn. Applications linéaires de Rn dans Rn. Calcul différentiel et intégral. Calcul différentiel. Représentation de graphes des fonctions d'une variable sur un intervalle. Equations différentielles linéaires à coefficients constants. Intégration sur un segment. Etude élémentaires des séries. Séries numériques à termes réels. Séries numériques usuelles. Probabilités - Variables aléatoires réelles. Espace probabilisé. Généralités sur les variables aléatoires discrètes. Lois usuelles. Informatique et algorithmique. Algortihmique des listes. Statistiques descriptives et analyse de données. Approximation numérique. Graphes finis, plus courts chemins. Simulation de phénomènes aléatoires.
