Epreuve orale d'exemples et d'exercices -
Existe au format livre et ebook
Présentation du livre
Cet ouvrage vous propose une préparation à l'épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques : l'épreuve d'exemples et d'exercices.
Pour cette épreuve, le candidat choisit trois à six exercices portant sur le thème retenu et rédige un document comportant la liste des énoncés, ainsi que les motivations et remarques correspondantes. À l’issue de la préparation, l’oral se déroule en trois temps :
- Présentation motivée de l’ensemble des exercices sélectionnés par le candidat.
- Résolution commentée d’un des exercices au choix du candidat.
- Questions du jury.
Cet ouvrage vous propose :
- Des exemples de choix d’exercices, ainsi que les références des ouvrages dont ils sont issus ou inspirés.
- Des idées de commentaires pour la présentation orale en précisant dans chaque exercice les notions abordées et le lien avec le thème de la leçon.
- Dans chaque leçon, un fil directeur qui indique la motivation générale du choix du ou des exercices suivants.
- Les notions importantes à maîtriser.
- La grande majorité des développements, ainsi que la liste de toutes les leçons dans lesquelles l'exercice peut figurer et s'il peut faire office de développement.
Sommaire de l'ouvrage
Leçons d'algèbre. Groupes. Notions de congruence et de divisibilité dans Z. Nombres premiers. Polynômes. Matrices inversibles. Déterminants. Vecteurs propres et valeurs propres dans des domaines variés. Endomorphismes diagonalisables. Algorithmes de décomposition de matrices.Formes quadratiques. Emploi de puissances ou d’exponentielles de matrices. Endomorphisme nilpotent. Leçons d'analyse. Suites de nombres réels ou complexes. Suites définies par une relation de récurrence. Convergence de séries numériques. Séries réelles ou complexes non absolument convergentes. Applications des séries entières. Séries de Fourier. Approximation de fonctions numériques. Calcul exact et calcul approché de l’intégrale d’une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmique. Calculs d’intégrales multiples. Fonctions définies par une intégrale. Extremums d’une fonction numérique d’une ou plusieurs variables réelles. Changement de variables en analyse. Intégration par parties. Problèmes de dénombrement. Equations différentielles non linéaires. Théorème des fonctions implicites. Développements. Collier de perles. Critère d'Eisenstein. Cyclicité du groupe multiplicatif. Image de l'exponentielle. Nombres algébriques. Décomposition polaire. Matrice de Gram. Enfants qui jouent à la balle. Diagonalisation simultanée. Décomposition LU. Ellipsoïde de John Loewner. Lemme de Morse à deux variables. Un théorème de Burnside. Stabilité du système X' = AX. Méthode de Newton. Majoration à l'aide d'une intégrale. Calcul de la somme d'une série alternée. Séries non commutativemnt convergentes. Nombres de Bell. Phénomène de Gibbs. Résolution de y'' + y = (sinx). Méthode de Simpson. Fonction Gamma. Billard elliptique. Equation différentielle non linéaire. Algorithmes. Bibliographie.
