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Accueil>Sciences & Techniques>Sciences fondamentales>Mathématiques
  • Mathématiques pour la modélisation

Mathématiques pour la modélisation

Roger Lewandowski

Existe au format livre et ebook

La modélisation est l'art de transformer un problème réel, qu'il soit climatique, environnemental, physique, mécanique, chimique, etc., en un problème abstrait de mathématiques. C'est la capacité à déterminer si ce problème...
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Parution : 
février 2025
Collection : 
Sciences Sup
Marque : 
Dunod
Logo dunod Fiche
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Accès rapide
  • Présentation
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Présentation du livre

La modélisation est l'art de transformer un problème réel, qu'il soit climatique, environnemental, physique, mécanique, chimique, etc., en un problème abstrait de mathématiques. C'est la capacité à déterminer si ce problème admet des solutions, et si oui, dans quel sens. C'est aussi le transformer en un algorithme numérique pour écrire un code de résolution sur ordinateur, comparer les résultats obtenus avec les données expérimentales du problème d'origine, et boucler la boucle.
Le but de cet ouvrage est de proposer les outils mathématiques de base pour comprendre et utiliser les techniques de modélisation, de l’algèbre linéaire à la géométrie différentielle en passant par les espaces de Hilbert, avec pour objectifs le théorème de Lax-Milgram, les formules de Green-Ostrogradski et de Stokes, et une initiation à l'analyse des trois phénomènes fondamentaux de la nature : elliptiques, hyperboliques et paraboliques, illustrés par l’équation de Laplace, l’équation de la chaleur et l’équation des ondes.
L’ouvrage se termine par un chapitre complet d’exercices corrigés.

Sommaire de l'ouvrage

Espaces vectoriels et applications linéaires. Axiomes généraux. Dimension finie et bases. Base incomplète et espaces supplémentaires. Applications linéaires. Espaces quotients. Matrice d'une application linéaire.  Géométrie du plan et de l’espace.  Espaces affines. Espace dual et produit scalaire dans le plan. Déterminants en dimension 2. Cas de l'espace. Déterminants dans 3.  Géométrie dans Rn. Dualité en dimension finie. Orthogonalité. Déterminants. Décomposition spectrale.  De Euclide à Hilbert. Formes quadratiques. Espaces pré-hilbertiens et hilbertiens. Le dual topologique. L'espace 2(), Fourier et hs(). Lax-Milgram : saison 2.  Intégrales sur des courbes et des surfaces. Intégrale sur un segment. Intégrale sur une courbe cartésienne. Courbes paramétrées. Formes différentielles de degré 1. Intégrales sur des surfaces.  Équations aux dérivées partielles. Kit de survie dans les espaces. Vorticité, courants, potentiels. EDP de base et solutions fondamentales. Problèmes aux limites.  Exercices corrigés.

Auteur(s) de l'ouvrage

  • Lewandowski Roger
    Roger Lewandowski
    Professeur à l'université de Rennes

Caractéristiques du livre

Pages
306 pages
Format
170 x 240 mm
Collection
Sciences Sup
Parution
février 2025
Marque
Dunod
Public
Bac +4/5
EAN
9782100870363

EAN Ebook : Pdf

9782100882434

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