Pratique de la simulation numérique

La simulation numérique est aujourd'hui un outil incontournable de compréhension du réel et d'aide à la conception. Les progrès des ordinateurs permettent la simulation réaliste et, parfois, l'optimisation de systèmes complexes. Encore faut-il savoir utiliser cet outil. Choisir le bon schéma, construire le maillage adapté ne sont pas possibles sans une bonne compréhension des méthodes.
Le but de cet ouvrage est donc de donner une culture générale des méthodes numériques, de leurs limitations et des règles de leur bonne utilisation ainsi qu'une vue globale de la diversité de leurs domaines d'application (équations de la chaleur, des ondes, de transport, etc.). L'expérience pratique des auteurs leur a appris à privilégier les techniques simples et réellement utiles. Après l'exposé des notions de base les plus faciles, sont introduites les techniques plus complexes, les recherches récentes et les nouveaux champs d'applications : couplage multiphysique, optimisation, adaptation de maillage, filtrage et algorithmique parallèle.
L'ouvrage, destiné aux utilisateurs du numérique, ingénieurs, étudiants, chercheurs, est organisé de façon progressive. Conçu pour être le plus accessible possible, il n'exige donc pas un haut niveau de connaissances mathématiques.
Les auteurs
Bijan MOHAMMADI est professeur à l'Université de Montpellier 2 et membre de l'Institut universitaire de France.
Jacques-Hervé SAIAC est maître de conférences au Conservatoire national des Arts et Métiers (CNAM) et chargé d'enseignement d'analyse numérique à l'École Centrale de Paris.

Représentation discrète et éléments d'algorithmique. Méthodes numériques de base. Équations aux dérivées partielles. Introduction aux méthodes de discrétisation des équations aux dérivées partielles. Introduction aux méthodes variationnelles. Éléments finis monodimensionnels. Éléments finis bidimensionnels. Exemple de discrétisation de systèmes : l'élasticité linéaire. Introduction aux problèmes d'évolution : l'équation de la chaleur instationnaire. Introduction aux problèmes hyperboliques du second ordre : l'équation des ondes. Introduction aux problèmes hyperboliques du premier ordre : l'équation de transport. Couplage de modèles. Optimisation et problèmes inverses. Estimation d'erreur et adaptation de maillage. Filtres et EDP. Calcul parallèle et simulation.

Biographie des auteurs
Bijan Mohammadi - Professeur à l'université de Montpellier 2
Jacques-Hervé Saiac - Maître de conférences au CNAM et à Centrale, Paris

Ingénieurs en bureaux d'études et R& D de l'industrie; Chercheurs

Éléments finis, Simulation numérique