Cet ouvrage propose un cours complet et synthétique à destination des candidats à l'agrégation de mathématiques. Pour chaque thème du programme, l'ouvrage rappelle les notions essentielles, les pistes de démonstration et insiste sur les principales difficultés. Il constitue ainsi un support de travail idéal pour tout candidat n'étant pas complètement à l'aise avec toutes les mathématiques de licence et de magistère, des renvois bibliographiques lui permettant d'aller plus loin. En fin d'ouvrage, un formulaire pour l'agrégatif est un complément idéal au cours. Un index très complet facilite l'utilisation de l'ouvrage.

Sommaire

Notations et définitions usuelles. Ensembles ordonnés. Graphes. Théorie des ensembles. Topologie. Intégration. Produit de convolution. Espace Lp et espaces Lp. Approximation de fonctions. Séries de Fourier. Calcul différentiel. Extrema. Equations différentielles. Formes différentielles. Quelques rappels et compléments d'analyse. Développements limités - comparaison de fonctions. Interversions. Séries entières. Fonctions holomorphes. Analyse fonctionnelle. Théorie des groupes. Anneaux. Corps. Quelques résultats supplémentaires d'arithmétique et théorie des nombres. Polynômes à une indéterminée. Polynômes à plusieurs indéterminées. Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire. Espaces préhilbertiens et espaces de Hilbert. Algèbre linéaire en dimension finie. Réduction des endomorphismes. Géométrie affine. Géométrie projective. Zoologie de la géométrie. Combinatoire et dénombrements. Probabilités. Statistique. Formulaire. Index.

Biographie des auteurs
Olivier Teytaud - est chargé de recherche INRIA à l'université Paris-Sud
Christophe Antonini - Professeur en classes préparatoires au lycée Stanislas à Cannes
Pierre Borgnat - est chargé de recherche CNRS au laboratoire de physique de l'Ecole normale supérieure de Lyon
Annie Chateau - est maître de conférences à l'université Montpellier 2
Edouard Lebeau - est professeur en classes préparatoires au lycée Henri Poincaré à Nancy

Publics

Candidats à l'agrégation de mathématiques; Étudiants en master de mathématiques

Mots-clés

Algèbre, Analyse, Mathématiques