Mathématiques Tout-en-un pour la Licence - Niveau L1

Ce cours, composé de 20 modules regroupés en 5 parties, couvre le programme de mathématiques du niveau L1 des filières «mathématiques» et «sciences physiques». Pour chaque module, un parcours de travail est proposé, qui permet à l'étudiant de se former à son rythme, selon ses besoins. De très nombreux exemples et exercices d'applications illustrent le cours.

Sommaire

Notations et vocabulaire. Formulaires ensembliste et logique. Algèbre. Arithmétique : N, Q, Z. Groupes, anneaux, corps. Algèbre linéaire. Calcul matriciel. C et algèbre des nombres complexes. Polynômes. Algèbre linéaire : dimension finie (écritures matricielles d'homomorphismes, équations linéaires, déterminants, définitions d'éléments propres et de polynôme caractéristique). Algorithmique et calcul formel. Géométrie. Équations de droites, plans, hyperplans. Coniques. Courbes paramétrées (n=2 et 3), courbure, torsion. Analyse. Introduction à R par les développements décimaux et les suites (notamment adjacentes). Étude des suites. Continuité et dérivation. Fonctions transcendantes. Séries numériques. Intégration élémentaire et calcul des primitives (fonctions continues par morceaux, sommes de Riemann). Introduction aux fonctions vectorielles d'une variable réelle. Équations différentielles linéaires d'ordre quelconque. Première initiation aux fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, différentielle, dérivation sur C). Initiation à l'analyse numérique (f(x)=0, intégrales et sommes de séries). Probabilités/Statistique. Statistique descriptive et probabilités finies.

Biographie des auteurs
André Warusfel - Ancien élève de l'école normale supérieur de la rue d'Ulm, il a été professeur de mathématiques spéciales au lycée Louis-le-Grand à Paris et Inspecteur général de mathématiques.
Xavier Buff - Ancien élève de l'école Normale Supérieure de la rue d'Ulm, maître de conférences à l'Institut de Mathématiques de Toulouse, lauréat de l'Académie des sciences.
Josselin Garnier - Ancien élève de l'école Normale Supérieure de la rue d'Ulm, professeur à l'université Paris 7 Denis Diderot.
Emmanuel Halberstadt - Maître de conférences à l'université Paris 6 Pierre et Marie Curie, ancien chargé de cours d'agrégation aux écoles normales supérieures de la rue d'Ulm et de Cachan.
Thomas Lachand-Robert - Ancien professeur à l'Université de Chambéry
François Moulin - Professeur en MP* au lycée Sainte-Geneviève à Versailles
Jacques Sauloy - Ancien élève de l'école Normale Supérieure de Saint-Cloud, maître de conférences à l'université Paul Sabatier de Toulouse.
Edmond Ramis - Ancien Inspecteur général

Publics

Étudiants en Licences mentions mathématiques, informatique ou physique, niveau L1; Candidats au CAPES de mathématiques

Mots-clés

Algèbre, Analyse, Mathématiques, Géométrie