Analyse MP

Cette 5^e édition du cours Analyse MP de Jean-Marie Monier a été entièrement revue et corrigée afin de répondre aux besoins des étudiants de classes préparatoires : Accessibilité du cours : un accompagnement pédagogique plus présent et une meilleure structuration du contenu entre l'essentiel et le «pour aller pour loin». Méthodologie : renforcement de la dimension méthodologique grâce à la mise en valeur des remarques dans le cours, l'introduction d'exercices-types avec corrigés détaillés et commentés. Accessibilité des exercices : de nouveaux exercices plus accessibles afin de répondre à la diversité des élèves, et un système de classement en 4 niveaux de difficulté permettant à l'étudiant d'évaluer finement son niveau.
Présentation : une nouvelle mise en page afin d'améliorer la structuration du contenu et le confort de lecture.

Espaces vectoriels normés. Vocabulaire de la topologie d'un evn. Limites, continuités. Compacité. Complétude. Connexité par arcs. Espaces préhilbertiens. Fonctions vectorielles d'une variable réelle. Généralités. Dérivation. Intégration sur un segment. Comparaison locale. Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions intégrables à valeurs réelles positives ou nulles. Fonctions intégrables à valeurs réelles ou complexes. Supplément : intégration des relations de comparaison. Intégrales impropres. Intégrales dépendant d'un paramètre. Intégrales doubles. Séries. Séries à termes dans un evn (1^re étude). Séries à termes dans R+. Séries à termes dans un evn (2^e étude). Suites et séries d'applications. Suites d'applications. Approximation des fonctions d'une variable réelle. Séries d'applications. Séries entières. Rayon de convergence. Opérations sur les séries entières. Convergence. Régularité de la somme d'une série entière. Développements en séries entières. Fonctions usuelles d'une variable complexe. Séries de Fourier. Généralités. Structure préhilbertienne. Convergence ponctuelle. Exemples. Equations différentielles (2^e étude). Généralités. Le théorème de Cauchy-Lipschiptz. Système différentiels linéaires du 1^er ordre. Equations différentielles linéaires scalaires du second ordre. Fonctions de plusieurs variables réelles. Dérivées partielles premières. Dérivées partielles successives. Extremums. Fonctions implicites. Formes différentielles. Solutions des exercices et des problèmes.

Biographie des auteurs
Jean-Marie Monier - Professeur au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon

Élèves en classes préparatoires scientifiques MP; Candidats au CAPES et à l'Agrégation interne de mathématiques

Analyse, Mathématiques