Cet ouvrage présente toute l'algèbre des trois premières années d'université : espace vectoriel, application linéaire, techniques de calcul, bases, matrices, groupes et géométrie affine. L'auteur discute dans un premier temps de quelques exemples qui lui permettent ensuite d'introduire les notions théoriques. Des rappels historiques apportent un éclairage nouveau : ils montrent comment les mathématiciens en sont venus à concevoir ces notions. Des exercices corrigés de difficulté croissante complètent chaque chapitre.

Sommaire de l'ouvrage

Équations linéaires à coefficients constants ou non. Suites récurrentes linéaires. L'espace vectoriel Rn. Systèmes linéaires. Espaces vectoriels, sous-espaces, espaces engendrés. Bases, dimension. Applications linéaires, noyau, théorème de la dimension. Matrices. Dualité. Déterminants. Diagonalisation. Formes quadratiques. Polynômes orthogonaux. Ouvertures sur les groupes. Ouverture sur les anneaux commutatifs unitaires. Ouverture sur les polynômes. Corps finis. Formes bilinéaires symétriques et quadratiques