Ce cours, composé de 20 modules regroupés en 4 parties, couvre le programme de mathématiques du niveau L1 des filières «mathématiques» et « Maths Info ». Pour chaque module, un parcours de travail est proposé, qui permet à l'étudiant de se former à son rythme, selon ses besoins. De très nombreux exemples et exercices d'applications illustrent le cours.
Cette nouvelle édition est adaptée au niveau des étudiants entrant en Licence, en adéquation avec la réforme de l'enseignement des mathématiques au lycée. Elle met ainsi l'accent sur la statistique et l'algorithmique, matières renforcées par la réforme, et allège le contenu en géométrie, fonctions de plusieurs variables et fonctions vectorielles. Les exercices, tous corrigés, ont également été revus et adaptés aux étudiants d'aujourd'hui.

Sommaire

Notations et vocabulaire. Formulaires ensembliste et logique. Algèbre. Arithmétique : N, Q, Z. Groupes, anneaux, corps. Algèbre linéaire. Calcul matriciel. C et algèbre des nombres complexes. Polynômes. Algèbre linéaire : dimension finie (écritures matricielles d'homomorphismes, équations linéaires, déterminants, définitions d'éléments propres et de polynôme caractéristique). Algorithmique et calcul formel. Analyse. Introduction à R par les développements décimaux et les suites (notamment adjacentes). Étude des suites. Continuité et dérivation. Fonctions transcendantes. Séries numériques. Intégration élémentaire et calcul des primitives (fonctions continues par morceaux, sommes de Riemann). Équations différentielles linéaires d'ordre quelconque. Probabilités/Statistique. Statistique descriptive. Probabilités finies. Probabilités continues.