Introduction au calcul tensoriel
Présentation du livre
Les vecteurs ne peuvent pas représenter toutes les grandeurs physiques et le physicien utilise alors un outil mathématique : le calcul tensoriel. Le calcul tensoriel est ainsi employé en mécanique, en théorie des déformations, en relativité restreinte, en électromagnétisme... La technique du calcul matriciel appliquée aux tenseurs est développée dans l'ouvrage car elle permet de faciliter les manipulations des tableaux de nombres. Plusieurs chapitres sont consacrés aux systèmes de coordonnées curvilignes et aux techniques d'intégration dans ces systèmes de coordonnées. Chaque chapitre se termine par des exercices d'application dont les solutions détaillées sont données en fin d'ouvrage.
Sommaire de l'ouvrage
Espaces vectoriels, bases et changements de bases, espace dual, covariance et contravariance, technique matricielle. Tenseurs et opérations tensorielles, tenseurs particuliers. Espace affine, euclidien, minkowskien et produit scalaire. Champs tensoriels, opérateurs tensoriels. Coordonnées curvilignes, repère naturel, dérivées covariantes, symboles de Christoffel. Systèmes de coordonnées orthogonaux. Espace ordinaire et espace-temps. Intégration des champs tensoriels (volume, circulation, flux) et théorèmes intégraux, interprétation physique des opérateurs différentiels. Introduction aux espaces de Riemann. Applications : problèmes aux valeurs propres, état solide, mécanique, électromagnétisme, relativité restreinte, harmoniques sphériques.
