Topologie

 Dans cette 4e édition, les notions et définitions de base de la topologie sont présentées et  les concepts sont introduits de façon plus progressive pour s'adapter aux besoins des nouveaux étudiants et certains exercices corrigés ont été renouvelés.

Cet ouvrage a été rédigé de manière à pouvoir être utilisé à plusieurs niveaux : dès le niveau L3, avec les notions et définitions de base, certains passages pouvant être omis en première lecture ; aux niveaux M1 et agrégations ensuite, avec un approfondissement de notions plus délicates. Le cours est constitué de sept chapitres : nombres réels, espaces topologiques et métriques, espaces compacts, espaces connexes, espaces complets, espaces ayant localement une propriété topologique, notion de dimension fractionnaire et objets fractals. Pour cette troisième édition le caractère transversal de la topologie est souligné (théorème de Steinhaus, théorème de d'Alembert-Gauss selon Körner, lemme de Zabrejko, etc ...), et de nouvelles figures facilitent la compréhension du texte. Chaque chapitre est suivi d'exercices corrigés et commentés en détail. Le chapitre 6 contient un long problème sur la construction d'une partie de R2 connexe et localement connexe, mais non localement connexe par arcs. Le chapitre 7 contient un long problème sur le caractère fractal de certaines courbes de Von Koch.

Sommaire

Le corps des réels. Espaces topologiques ; Espaces métriques. Espaces compacts. Espaces connexes. Espaces métriques complets. Espaces localement Truc. Dimension et fractalité. Exercices. Références bibliographiques. Index

Biographie des auteurs
Hervé Queffélec - Professeur à l'université Lille 1

Publics

Étudiants en Licence 3 ou en Master de mathématiques, Candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques

Mots-clés

Analyse, Topologie