L'épreuve orale du Capes de Mathématiques

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Epreuve d'exposé. Nombre décimaux, Applications. L'anneau Z et le corps Q. Utilisation de graphes pour la résolution de certains problèmes. Probabilité conditionnelle, Indépendance de deux évènements. Séries statistiques à deux variables numériques. Définition et étude des fonctions t --> eat. Fonction de Leibnitz dans le plan. Réflexions et rotations du plan, Invariants élémentaires. Réflexion du plan échangeant deux droites sécantes données. Groupe des isométries du plan. Transformations du plan conservant les rapports de distances. Droites et plans de l'espace. Théorème de Thalès. Projection orthogonale sur un plan de l'espace. Réflexions et rotations de l'espace. Produit vectoriel dans un espace euclidien de dimension 3. Courbes paramétrées. Parabole. Ellipses. Exemples de représentations paramétriques des coniques, Construction de la tangente en un point. Suites monotones, Suites adjacentes. Suites définies par une relation de récurrence un+1 = f (un). Image d'un intervalle par une fonction continue. Théorème de Rolle. Fonctions réciproques. Formules de Taylor. Méthodes d'approximation d'une solution d'une équation numérique réelle. Emploi du calcul différentiel pour l'étude locale d'une courbe. Caractérisation des fonctions exponentielles par l'équation f (x + y) = f (x) f (y). Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Diverses méthodes de calculs approchés d'intégrales définies. Epreuve sur dossier. Index.

Biographie des auteurs
Brigitte Bajou - Professeur à l'ENCPB, Paris
Maryse Saint-Lannes - Professeur à l'ENCPB, Paris

Candidats au CAPES de mathématiques; Étudiants en licence de mathématiques

Mathématiques