Algèbre

Cet ouvrage traite l'ensemble du programme d'algèbre du concours de l'Agrégation de mathématiques. Il reprend, dans les premiers chapitres, les résultats d'algèbre enseignés dans les classes préparatoires ou dans les premiers cycles des universités. Il peut donc être également utilisé avec profit par les étudiants de 2^e cycle / Master.

Dans les 25 chapitres de ce livre, sont traités : l'algèbre générale, la théorie des groupes, l'algèbre linéaire, l'arithmétique dans les anneaux et l'algèbre multilinéaire. Afin d'être autonome, ce cours intègre également des chapitres traitant de questions d'analyse et de topologie.

Les résultats sont tous accompagnés de leurs démonstrations, sauf pour quelques points de la théorie des ensembles, faisant de cet ouvrage un outil de travail efficace pour la préparation au concours.

Cette 2e édition est entièrement conforme aux programmes actuels (mai 2001) du concours d'agrégation.

Patrice Tauvel est professeur de mathématiques à l'université de Poitiers.

Relations binaires. Entiers naturels et cardinaux. Lois de composition. Groupes. Groupes symétriques. Anneaux et cours. Modules. Espaces vectoriels. Sur les nombres complexes. Polynômes à une indéterminée. Déterminants. Réduction des endomorphismes. Polynômes. Arithmétique dans les anneaux. Fractions rationnelles. Systèmes linéaires. Théorie élémentaire des corps. Topologie et algèbre linéaire. Groupe linéaire. Quelques points d'arithmétique. Formes sesquilinéaires. Groupe orthogonal. Quaternions réels. Espaces hermitiens. Espaces euclidiens.

Biographie des auteurs
Patrice Tauvel - Professeur à l'université de Poitiers

Candidats à l'Agrégation de mathématiques; Étudiants en Licence 3^e année et Master 1^re année de mathématiques; Enseignants du secondaire

Algèbre, Mathématiques