Algèbre

Ce cours qui, «lors de sa parution, a révolutionné la façon dont était enseignée l'algèbre» (bulletin de l'AMS), s'adresse aux étudiants des Masters cycles universitaires et aux enseignants. Il présente les principaux concepts de l'algèbre qu'un étudiant est amené à rencontrer dans tous les domaines des mathématiques (topologie, géométrie différentielle, théorie des nombres, analyse...). Le livre est organisé en 4 parties : la première introduit les notions de base de l'algèbre, la deuxième s'intéresse aux équations algébriques y compris la théorie de Galois, la troisième et la quatrième étudient les objets de l'algèbre linéaire et multilinéaire. Des références croisées dans le texte permettent de naviguer d'un sujet à l'autre, en fonction des besoins du lecteur. La première édition de ce livre de référence a paru en 1964. Dans cette troisième édition révisée, des commentaires et des exercices ont été ajoutés.

Sommaire

Les notions de base de l'algèbre : groupes, anneaux, modules, polynômes. Equations algébriques : extensions algébriques, théorie de Galois, extensions d'anneaux, espaces algébriques, anneaux noeethériens, champs réels, valeurs propres. Algèbre linéaire et représentations : matrices, endomorphismes, formes bilinéaires, produit tensoriel, semi-simplicité, représentations de groupes finis. Algèbre homologique : théorie générale, résolutions finies.

Biographie des auteurs
Serge Lang - Professeur à Yale University

Publics

Étudiants en 2^e cycle/Master de mathématiques ; Candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques ; Enseignants, chercheurs

Mots-clés

Algèbre