Toute l'algèbre de la Licence

Cette nouvelle édition présente toute l'algèbre des trois premières années d'université : espace vectoriel, application linéaire, techniques de calcul, bases, matrices, groupes et géométrie affine. L'auteur discute de quelques exemples qui lui permettent ensuite d'introduire les notions théoriques. Des rappels historiques montrent comment les mathématiciens en sont venus à concevoir ces notions.

Cette nouvelle édition révisée présente toute l'algèbre des trois premières années d'université : espace vectoriel, application linéaire, techniques de calcul, bases, matrices, groupes et géométrie affine. L'auteur discute dans un premier temps de quelques exemples qui lui permettent ensuite d'introduire les notions théoriques. Des rappels historiques apportent un éclairage nouveau : ils montrent comment les mathématiciens en sont venus à concevoir ces notions. Des exercices corrigés de difficulté croissante, en partie renouvelés, complètent chaque chapitre. De nouveaux développements sur la théorie des codes viennent remplacer les aspects disparus des programmes depuis l'édition précédente.

Sommaire

Équations linéaires à coefficients constants ou non. Suites récurrentes linéaires. L'espace vectoriel Rn. Systèmes linéaires. Espaces vectoriels, sous-espaces, espaces engendrés. Bases, dimension. Applications linéaires, noyau, théorème de la dimension. Matrices. Dualité. Déterminants. Diagonalisation. Formes quadratiques. Polynômes orthogonaux. Ouvertures sur les groupes. Ouverture sur les anneaux commutatifs unitaires. Ouverture sur les polynômes. Corps finis. Formes bilinéaires symétriques et quadratiques

Biographie des auteurs
Jean-Pierre Escofier - Maître de conférences à l'université Rennes IAuteur de Toute l'Algèbre de la Licence et de Théorie de Galois dans la coll. "Sciences Sup" et de Histoire des mathématiques dans la collection "Les Topos".

Publics

Étudiants en Licence de Mathématiques; Candidats au CAPES et à l'agrégation de mathématiques

Mots-clés

Algèbre, Mathématiques, Théorie des nombres, Gauss