Les Matrices

Les matrices sont des outils utilisés dans tous les domaines des mathématiques, notamment en analyse numérique. L'ouvrage présente une vue d'ensemble des matrices, y compris les aspects algorithmiques et numériques. L'étude théorique couvre la similitude et l'équivalence des matrices, la décomposition polaire avec l'étude des groupes classiques, les matrices stochastiques, les matrices positives, les normes matricielles et les matrices hermitiennes. Les aspects numériques comprennent le gradient conjugué, la relaxation, la méthode QR et celle de Jacobi pour le calcul des valeurs propres. Plus de 100 exercices et problèmes corrigés complètent l'exposé.

Sommaire

Théorie élémentaire. Matrices carrées. Matrices à coefficients réels ou complexes. Normes. Matrices positives. Matrices à coefficients dans un anneau principal, Applications. Exponentielle de matrices et décomposition polaire, Applications. Factorisations des matrices. Méthodes itératives de résolution de problèmes linéaires. Calcul approché des valeurs propres. Exercices.

Biographie des auteurs
Denis Serre - Professeur à l'Ecole normale supérieure de Lyon

Publics

Étudiants en 2^e cycle de mathématiques pures et appliquées, élèves ingénieurs, candidats au CAPES et à l'agrégation, enseignants, ingénieurs

Mots-clés

Algèbre